Matemática básica Ejemplos

$3 (h^{2} - 1) = 4 h$

Paso 1

Simplifica $3 (h^{2} - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (h^{2} - 1) = 4 h$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (h^{2} - 1) = 4 h$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 h^{2} + 3 \cdot - 1 = 4 h$

Paso 1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 h^{2} - 3 = 4 h$

Paso 2

Resta $4 h$ de ambos lados de la ecuación.

$3 h^{2} - 3 - 4 h = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $h$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$h = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$h = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$h = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $36$ .

$h = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$h = \frac{4 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$h = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$h = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$h = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$h = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$h = \frac{2 + \sqrt{13}}{3}, \frac{2 - \sqrt{13}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$h = \frac{2 + \sqrt{13}}{3}, \frac{2 - \sqrt{13}}{3}$

Forma decimal:

$h = 1.86851709 \dots, - 0.53518375 \dots$